2024年9月周期函数周期怎么求(周期函数怎么算)
⑴周期函数周期怎么求(周期函数怎么算
⑵比如说f(x+=-f(+x,求f(x的周期。
⑶做变量替换令y=x+,得到f(y=-f(y+);
⑷再一次套用这个式子,得到f(y+)=-f(y+);
⑸两个式子结合,得到f(y)=f(y+),所以,周期是。关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面个步骤就是往这个方向凑。
⑹若f(x是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数,则Kf(x+C(K≠和/f(x分别是集M和集{X/f(x≠,X∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
⑺∵T*是f(x的周期,∴对有X±T*且f(x+T*=f(x,∴Kf(x+C=Kf(x+T*+C,
⑻∴Kf(x+C也是M上以T*为周期的周期函数。
⑼若f(x是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+b是集{x|ax+b∈M}上的以T*/a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数。
⑽求函数周期的方法总结
⑾求函数周期的方法总结如下:
⑿y=sinx/cosx=tanx,T=Pi。
⒀周期函数的积;商:y=yy;y=y/y的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期。
⒁例如:y=sinxcosx=/*sinx,T=Pi。
⒂y=(sinx)^+(cosx)^,T∈R。
⒃y=sinx/sinx=-(sinx)^=+cosx,T=Pi。
⒄它的周期似乎与T(sinx)=P/和T(sinx)=Pi的关系不大,此外二无理数之间不存在公倍数。
⒅函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时(自变量有意义,函数值有规律的重复出现。
⒆假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。
⒇周期函数性质:若T(≠是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期。若T(≠是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数也是f(X)的周期。若T与T都是f(X)的周期,则T±T也是f(X)的周期。若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
⒈求周期,可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式,那么它的周期就是a(当然a>,
⒉例如下面为一系列的a为周期的函数
⒊f(x+a=-f(x)所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)就化解到f(x)=f(x+a)的形式了,关键是运用整体思想,去代换。
⒋函数的周期性定义:若存在常数T,对于定义域内的任一x,使f(x)=f(x+T)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
⒌函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时(自变量有意义,函数值有规律的重复出现
⒍假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。
⒎出示函数周期性的定义:对于函数y=f(x,假如存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,f(x+T=f(x都成立,那么就把函数y=f(x叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。
⒏“当自变量增大某一个值时,函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
⒐定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)
⒑当定义中的f(x)=sinx或cosx时,思考T的取值。
⒒T=kπ(k∈Z且k≠)
⒓所以正弦函数和余弦函数均为周期函数,且周期为T=kπ(k∈Z且k≠)
⒔展示正、余弦函数的图象。
⒕周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。(用课件加以说明。
⒖强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”
⒗令(x+T)=x,则x+xT+T=x
⒘所以xT+T=,即T(x+T)=
⒙强调定义中的“非零”和“常数”。
⒚例:三角函数sin(x+T)=sinx
⒛cos(x+T)=cosx中的T取π
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。
对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+π时,函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是π。(说明:如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期。
在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。
参考资料:百度百科-函数周期性
比如说f(x+=-f(+x,求f(x的周期。
做变量替换令y=x+,得到f(y=-f(y+);
再一次套用这个式子,得到f(y+)=-f(y+);
两个式子结合,得到f(y)=f(y+),所以,周期是。关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面个步骤就是往这个方向凑。
若f(x是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数,则Kf(x+C(K≠和/f(x分别是集M和集{X/f(x≠,X∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
∵T*是f(x的周期,∴对有X±T*且f(x+T*=f(x,∴Kf(x+C=Kf(x+T*+C,
∴Kf(x+C也是M上以T*为周期的周期函数。
若f(x是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+b是集{x|ax+b∈M}上的以T*/a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数。
如何求周期函数的周期
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如:奇函数f(x)满足f(+x)=-f(-x)求函数的周期:因为f(+x)=-f(-x)=-=f(x)所以函数f(x)是以为周期的周期函数
解:由题意得f(x+)=-f(-x+)和f(x-)=-f(-x-)则f(x+)=-f(-x-)则f(x+)=f(x-)故f(x)=f(x+)则f(x)的周期为周期的求法:实际就是赋值法,不断赋值直到化为f(x)=f(x+T)的形式即可。记几个常见的结论:若f(x+a)=f(x+b则f(x)的周期为|a-b|若f(x+a)=-f(x+b则f(x)的周期为|a-b|若f(x+a)*f(x+b=则f(x)的周期为|a-b|记住这几个已经够用了,然后做题时,转化为这几种形式的任何一种你都可以直接看出周期了!
周期定义一般地,如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T,都有f(x+T)=f(x)。那么,函数f(x)就叫做周期函数,并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。【注】一般情况下,如果一个周期函数有最小正周期的话,“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小正周期”。二、中学数学常用到的周期函数的公式、设周期函数y=f(x)的周期(最小正周期为T,则f(x+nT)=f(x),f(x-nT)=f(x)。这里的n可以是任意整数。、设周期函数y=f(x)的周期(最小正周期为T,则y=f(x)+b、y=Af(x)、y=Af(x)+b,(注:A不等于,都是最小正周期为T的周期函数。、设周期函数y=f(x)的周期(最小正周期为T,则y=f(wx)+b、y=Af(wx)、y=Af(wx)+b都是周期函数,并且最小正周期为“T/|w|”。(注:A、w都不为三、高中数学常见的周期函数的周期、(y=sinx,最小正周期T=π;(y=|sinx|,最小正周期T=π。、(y=cosx,最小正周期T=π;(y=|cosx|,最小正周期T=π。、(y=tanx,最小正周期T=π;(y=cotx,最小正周期T=π。、y=Asin(wx+φ)+b,最小正周期T=π/|w|。(注:“A”、“w”为非常数,下同。、y=Acos(wx+φ)+b,最小正周期T=π/|w|。、y=Atan(wx+φ)+b,最小正周期T=π/|w|。、常函数“y=c(c为常数”,是以任意非零常数为周期的周期函数。【注】常函数没有最小正周期。
周期函数周期性如何求!
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如:奇函数f(x)满足f(+x)=-f(-x)求函数的周期:因为f(+x)=-f(-x)=-=f(x-)f(x+)=f=f(x)所以函数f(x)是以为周期的周期函数
周期函数的周期怎么求呢
令t=x-;则f(t=f(t+周期为。
求周期函数的周期,可以直接利用定义来求,也可以利用基本周期函数的周期间接来求。基本周期函数的周期是:y=sinx?、y=cosx的周期是π,y=tanx的周期是π。
比如:y=sinx,??y=sinx=sin(x+π)=sin[(x+π/)
∴?y=sinx的周期是π/。
再比如说:y=sinx???y=sinx=/(-cosx)???cosx的周期是π,
∴y=sinx的周期是π。
周期函数的性质共分以下几个类型:
若T(≠是f(x的周期,则-T也是f(x的周期。
若T(≠是f(x的周期,则nT(n为任意非零整数也是f(x的周期。
若T与T都是f(x的周期,则T±T也是f(x的周期。
若f(x有最小正周期T*,那么f(x的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
若T、T是f(x的两个周期,且T/T是无理数,则f(x不存在最小正周期。
周期函数f(x的定义域M必定是至少一方无界的集合。
参考资料:周期函数_百度百科
请问函数的周期性怎么求
函数周期性公式大总结:
f(x+a=-f(x。
那么f(x+a=f=-f(x+a=-[-f(x]=f(x。
所以f(x是以a为周期的周期函数。
f(x+a=/f(x。
那么f(x+a=f=/f(x+a=/[/f(x]=f(x。
所以f(x是以a为周期的周期函数。
f(x+a=-/f(x。
那么f(x+a=f=-/f(x+a=/[-/f(x]=f(x。
所以f(x是以a为周期的周期函数。
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词,是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(年一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思,李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数。”中国古代用天、地、人、物个字来表示个不同的未知数或变量,这个定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。”
所以“函数”是指公式里含有变量的意思,我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等,但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即所说的线性方程组。